Existe-t-il une règle de partage qui stabilise le comportement d’agents ayant des préférences discontinues ? Une réponse théorique

Philippe Bich et Rida Laraki

La notion de jeux non-coopératifs permet de modéliser de nombreuses situations conflictuelles (théorie des enchères, concurrence en prix ou en quantité, théorie des votes etc.). Dans ce contexte, l’équilibre de Nash est un outil classique permettant de prévoir un comportement stable des agents : en effet, il décrit une situation où aucun agent n’a intérêt à modifier sa position (appelée aussi stratégie), toutes choses égales par ailleurs. Dans de nombreux modèles économiques, les agents exhibent des préférences discontinues : une modification infime de leur stratégie peut modifier radicalement leur bien-être. Une conséquence bien connue est qu’il peut alors ne pas y avoir de situations stables décrites par l’équilibre de Nash. Deux types de réponses, généralement considérées comme distinctes, ont été données : la première utilise la notion de règle de partage, qui fixe les modalités de redistribution éventuelle des paiements des agents, en fonction de leur stratégie. En 1990, L. Simon et W. Zame montrent que si l’on autorise la modification de la règle de partage quand les préférences sont discontinues, il y a à nouveau des situations d’équilibres, mais à un prix fort, puisque que l’on doit autoriser les agents à adopter des stratégies aléatoires. Ce même résultat avec des stratégies non aléatoires est une question ouverte. Le deuxième type de réponse est apporté par P. Reny en 1999 : il introduit une nouvelle propriété (« better reply security ») plus faible que la continuité, sous laquelle on a également des situations d’équilibres (pour des stratégies aléatoires ou non), mais cette fois-ci sans modification de la règle de partage. De manière intuitive, cette propriété stipule que si un agent peut améliorer son bien-être en changeant de stratégie, ceci doit pouvoir se faire indépendamment de modifications infinitésimales des stratégies de ses concurrents.
Dans cet article, Philippe Bich et Rida Laraki unifient les deux approches précédentes, et répondent positivement à la question ouverte ci-dessus : il existe bien une nouvelle règle de partage pour laquelle il y a des situations d’équilibres correspondant à des stratégies non aléatoires. Par ailleurs, si la propriété de « better reply security » ci-dessus est vérifiée, il est montré que de telles situations ne nécessitent en fait pas de modification de la règle de partage : les résultats de Reny et de Simon-Zame sont donc unifiés. La modification de la règle de partage peut s’interpréter comme l’intervention d’une entité extérieure régulatrice qui permet de stabiliser le comportement des agents, ceci afin de compenser les fluctuations engendrées par les discontinuités de leurs préférences.

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Titre original de l’article académique : “On the Existence of Approximate Equilibria and Sharing Rule Solutions in Discontinuous Game”
Publié dans : Cahier n°2014-22 Ecole Polytechnique, octobre 2014
Téléchargement : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01071678
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