Pré-publication, Document de travail: Introduit par Samuelson (1975), le Serendipity Theorem énonce qu'une économie concurrentielle convergera vers son état stationnaire optimal à condition que le taux de natalité optimal soit imposé. Ce papier a pour but d'explorer si le Serendipity Theorem demeure valide dans une économie où la longueur de vie est sujette au risque. Nous montrons que, sous des conditions générales, incluant un marché d'annuités parfait offrant des rendements actuariellement justes, imposer le taux de natalité optimal et le taux de survie optimal mène l'économie concurrentielle à l'état stationnaire optimal. Il est démontré que ce Serendipity Theorem étendu reste valide lorsque les agents seniors travaillent une certaine fraction de leur temps, que l'âge de départ à la retraite soit fixé ou choisi par les agents eux-mêmes.