Pré-publication, Document de travail: Cet article étudie les mécanismes de communication optimaux sans transfert lorsque l'espace de décision est multidimensionnel. Contrairement au cas où la décision est unidimensionnelle, lorsqu'un principal contrôle les deux activités de son agent (cas coopératif), le mécanisme de communication optimal est séparateur et la politique optimale de l'agent n'est jamais choisie. Cependant, lorsque les conflits d'intérêts entre l'agent et le principal sont proches sur chaque dimension, des mécanismes plus simples, qui généralisent ceux du cas unidimensionnel, sont approximativement optimaux. Ces mécanismes simples ne sont plus séparateurs sur tout l'intervalle. Lorsque chaque activité de l'agent est contrôlée par un principal différent (cas non coopératif) et entre séparément dans la fonction d'utilité de l'agent, les mécanismes optimaux lorsque la communication est privée prennent la forme d'ensembles de délégation simples, comme dans le cas unidimensionnel. Au contraire, quand l'agent souhaite coordonner les deux activités, une externalité contractuelle unidirectionnelle apparaît entre les principaux. Lorsque la communication est publique, il n'existe plus d'équilibre de Nash en stratégies pures avec des mécanismes de communication continus et différentiables par morceaux. Un équilibre est cependant obtenu dans version cheap talk du modèle, sans engagement des principaux, et la comparaison entre la communication privée et publique dépend du profil des biais des principaux par rapport à la politique idéale de l'agent.