Article dans une revue: Nous présentons un théorème d'existence d'équilibre de Nash pour un jeu discontinu et dans un espace vectoriel topologique. On utilise une hypothèse de meilleure réponse sécurisée plus forte que celle de Reny. Si la fonction de paiement est semi-continue supérieurement, les deux hypothèses de meilleure réponse sécurisée coïncident. Notre preuve est simple, indépendante et basée sur une version du théorème de Fan-Browder d'existence d'élément maximal dû à Deguire et Lassonde, dont nous démontrons une extension au cas des espaces non séparés.