Comment allouer les bénéfices dans un réseau dynamique ? Une approche théorique

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Jean-François Caulier, Michel Grabisch et Agnieszka Rusinowska

Les réseaux, qu’ils soient sociaux, de communication ou économiques, sont devenus très présents dans notre vie quotidienne. Ils font dès lors l’objet de nombreux travaux aussi bien en économie qu’en sociologie, en recherche opérationnelle ou en informatique. Parmi les divers aspects des réseaux sociaux (1), dont les membres sont connectés et sont supposés échanger, communiquer ou collaborer, il en est un qui concerne la « valeur » du réseau. On peut aussi se demander quelle est la valeur (individuelle) de chaque membre du réseau. Le mot « valeur » est pris dans un sens large, qui peut varier selon le contexte : il peut s’agir de la valeur monétaire produite (le bénéfice) ou, dans un autre ordre d’idées, du pouvoir d’influence ou de contrôle (dans le cas d’un réseau politique, d’un réseau de terroristes, d’un réseau d’entreprises dans un secteur donné, etc). A partir d’une fonction qui attribue une valeur à chaque réseau envisageable, en partant du réseau le plus élémentaire qui n’unit que deux acteurs, jusqu’au réseau complet où tout le monde est relié, on peut évaluer la valeur propre de chaque joueur. Dans le cas d’une valeur monétaire, la question devient : quelle partie du bénéfice final va-t-on allouer à chaque joueur (d’où le terme « règle d’allocation » qui est utilisé) ? Dans le cas d’un pouvoir d’influence, quel est le degré d’influence ou de contrôle de chaque agent ? Qui est le cerveau ? Les différentes règles qui ont été proposées négligent l’aspect dynamique de la problématique : un réseau n’est jamais statique et évolue au cours du temps, car de nouveaux liens se forment tandis que d’autres disparaissent. Dans ce contexte, comment définir une règle d’allocation qui tienne compte de l’aspect dynamique des réseaux ?

Dans cet article, Jean-François Caulier, Michel Grabisch et Agnieszka Rusinowska se focalisent sur cet aspect dynamique des réseaux via une approche théorique originale consistant à supposer une évolution aléatoire du réseau, et proposent une nouvelle règle d’allocation. Entre deux états successifs du réseau, une contribution de chaque agent à la valeur du réseau est calculée, prenant en compte toutes les possibilités de création/suppression d’un nouveau lien entre deux agents. Puis la contribution moyenne est calculée sur l’ensemble de l’historique d’évolution du réseau. Le modèle proposé permet une grande souplesse, car il n’y a aucune restriction sur le processus de formation des réseaux. Les auteurs donnent également une axiomatisation de leur règle d’allocation, c’est-à-dire un ensemble minimal de propriétés qui la caractérisent de manière unique. Ceci permet d’avoir une compréhension profonde de ce mécanisme d’allocation.

(1) Les réseaux sociaux ne sont pas ici les réseaux numériques, ils ont le sens plus large d’un ensemble d’individus ou d’organisations qui sont reliés les uns aux autres par des interactions sociales particulières.

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Titre original de l’article académique : “An allocation rule for dynamic random network formation processes”
Publié dans : Economic Theory, Springer Verlag, 2015.
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